Bài 1 Sgk Hình 11 Trang 7

     

Hướng dẫn giải bài §2. Phép tịnh tiến, Chương I. Phép dời hình với phép đồng dạng trong mặt phẳng, sách giáo khoa Hình học 11. Nội dung bài giải bài xích 1 2 3 4 trang 7 8 sgk Hình học 11 bao hàm tổng thích hợp công thức, lý thuyết, phương thức giải bài tập hình học có trong SGK sẽ giúp đỡ các em học sinh học tốt môn toán lớp 11.

Bạn đang xem: Bài 1 sgk hình 11 trang 7

Lý thuyết

1. Định nghĩa

Trong phương diện phẳng, mang lại vectơ (overrightarrow v = left( a;b ight)) . Phép tịnh tiến theo vectơ (overrightarrow v = left( a;b ight)) là phép trở nên hình, thay đổi một điểm M thành một điểm M’ làm thế nào để cho (overrightarrow MM’ = overrightarrow v .)

Ký hiệu: (T_overrightarrow v (M) = M’) hoặc (T_overrightarrow v :M o M’).()()()

*

2. Tính chất

♦ đặc thù 1:

Nếu phép tịnh tiến biến đổi hai điểm M, N thành nhị điểm M’, N’ thì MN=M’N’.

*

♦ tính chất 2:

Phép tịnh tiến trở nên đường thẳng thành con đường thằng song song hoặc trùng nhau với nó, trở nên đoạn thằng thành đoạn thẳng bởi nó, đổi mới tam giác thành tam giác bằng nó, vươn lên là đường tròn thành mặt đường tròn cùng bán kính.

*

3. Biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến

Giả sử đến (overrightarrow v = left( a;b ight)) với một điểm M(x;y).

Phép tịnh tiến theo vectơ (overrightarrow v ) thay đổi điểm M thành điểm M’ thì M’ gồm tọa độ là: (left{ eginarraylx’ = a + x\y’ = y + bendarray ight.)

*

4. Một số trong những dạng bài bác tập và phương thức giải

a) Dạng 1

Cho điểm (Aleft( x;y ight)) tìm hình ảnh (A’left( x’;y’ ight)) là hình ảnh của (A) qua phép (T_overrightarrow v ) cùng với (overrightarrow v = left( x_0;y_0 ight))

Phương pháp giải:

Ta có: ( mA’ = mT_overrightarrow v (A) Leftrightarrow overrightarrow AA’ = overrightarrow v Leftrightarrow (x’ – x;y’ – y) = (x_0;y_0) Leftrightarrow left{ eginarraylx’ – x = x_0\y’ – y = y_0endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarraylx’ = x + x_0\y’ = y + y_0endarray ight.)

Vậy: (A’left( x + x_0;y + y_0 ight)).

b) Dạng 2

Cho mặt đường thẳng(d:ax + by + c = 0) tìm hình ảnh của d qua phép (T_overrightarrow v ) với (overrightarrow v = left( x_0;y_0 ight))

Phương pháp giải:

Gọi (d’) là ảnh của d qua phép (T_overrightarrow v ) với (overrightarrow v = left( x_0;y_0 ight))

♦ phương pháp 1:

Với (M = left( x;y ight) in d) ta tất cả (T_overrightarrow v left( M ight) = M’left( x’;y’ ight) in d’).

Áp dụng biểu thức tọa độ của phép (T_overrightarrow v ): (left{ eginarraylx’ = x + x_0\y’ = y + y_0endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarraylx = x’ – x_0\y = y’ – y_0endarray ight.)

Khi đó ta bao gồm (d’:aleft( x’ – x_0 ight) + bleft( y’ – y_0 ight) + c = 0 Leftrightarrow ax’ + by’ – ax_0 – by_0 + c = 0)

Vậy phương trình của d’ là : (ax + by – ax_0 – by_0 + c = 0)

♦ biện pháp 2:

Ta bao gồm d với d’ tuy nhiên song hoặc trùng nhau, vậy d’ gồm một vec tơ pháp con đường là (overrightarrow n = left( a;b ight)).

Ta tìm 1 điều thuộc d’.

Ta gồm (Mleft( 0; – fraccb ight) in d), ảnh (M’left( x’;y’ ight) in d’), ta bao gồm : (left{ eginarraylx’ = 0 + x_0 = x_0\y’ = – fraccb + y_0endarray ight.)

Phương trình của d’ là : (aleft( x – x_0 ight) + bleft( y + fraccb – y_0 ight) = 0 Leftrightarrow ax + by – ax_0 – by_0 + c = 0)Dưới đó là phần hướng dẫn trả lời các câu hỏi và bài bác tập trong mục hoạt động vui chơi của học sinh bên trên lớp sgk Hình học tập 11.

Câu hỏi

1. Trả lời thắc mắc 1 trang 5 sgk Hình học tập 11

Cho nhì tam giác những $ABE$ và $BCD$ đều nhau trên hình 1.5. Kiếm tìm phép tịnh tiến biến cha điểm $A, B, E$ theo vật dụng tự thành cha điểm $B, C, D$.

*

Trả lời:

Phép tịnh tiến biến ba điểm $A, B, E$ theo thứ tự thành tía điểm $B, C, D$ là phép tịnh tiến theo (vec v ) như hình dưới đây:

*

2. Trả lời thắc mắc 2 trang 7 sgk Hình học tập 11

Nêu cách xác định ảnh của con đường thẳng $d$ qua phép tịnh tiến theo vectơ (vec v ).

Trả lời:

Lấy $2$ điểm $A$ và $B$ thuộc con đường thẳng $d$

Lần lượt thực hiện phép tịnh tiến A, B theo vectơ v→ ta được 2 điểm $A’$ cùng $B’$

Đường thẳng trải qua $2$ điểm $A’$ và $B’$ là mặt đường thẳng $d’$ hay $d’$ là ảnh của mặt đường thẳng $d$.

*

3. Trả lời thắc mắc 3 trang 7 sgk Hình học 11

Trong khía cạnh phẳng tọa độ $Oxy$ cho vecto (overrightarrow v = (1;,2)). Tìm kiếm tọa độ của điểm $M’$ là ảnh của điểm $M(3; -1)$ qua phép tịnh tiến (Toverrightarrow v )

Trả lời:

Ta bao gồm $M(x’,y’)$ là ảnh của $M$ qua phép tịnh tiến theo vecto $v$

(eqalign{& Rightarrow left matrixx’ = 3 + 1 = 4 hfill cry’ = – 1 + 2 = 1 hfill cr ight. cr& Rightarrow M(4;1) cr )

Dưới đấy là phần khuyên bảo giải bài xích 1 2 3 4 trang 7 8 sgk Hình học tập 11. Chúng ta hãy đọc kỹ đầu bài trước lúc giải nhé!

Bài tập

phukienthanhbinh.vn reviews với chúng ta đầy đủ phương pháp giải bài xích tập hình học 11 kèm bài giải chi tiết bài 1 2 3 4 trang 7 8 sgk Hình học 11 của bài xích §2. Phép tịnh tiến trong Chương I. Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng cho chúng ta tham khảo. Nội dung cụ thể bài giải từng bài bác tập các bạn xem dưới đây:

*
Giải bài bác 1 2 3 4 trang 7 8 sgk Hình học 11

1. Giải bài 1 trang 7 sgk Hình học 11

Chứng minh rằng: (M’=T_vecv(M) Leftrightarrow M = (M’))

Bài giải:

Ta có: (M’=T_vecv(M)Leftrightarrow overrightarrowMM’= overrightarrowvLeftrightarrow overrightarrowM’M=-overrightarrowv)

(Leftrightarrow M=T_-vecv.(M’)) (đpcm).

2. Giải bài bác 2 trang 7 sgk Hình học 11

Cho tam giác $ABC$ tất cả $G$ là trọng tâm. Xác định hình ảnh của tam giác $ABC$ qua phép tịnh tiến theo vectơ (overrightarrowAG.) xác định điểm $D$ sao được cho phép tịnh tiến theo vectơ (vecAG) biến chuyển $D$ thành $A$.

Bài giải:

Ta có:

*

Cách 1:

– Dựng hình bình hành $ABB’G$ cùng $ACC’G$. Khi đó ta bao gồm (overrightarrowAG) = (overrightarrowBB’) = (overrightarrowCC’).

Suy ra (T_vecAG (A) = G), (T_vecAG (B) = B’), (T_vecAG (C)= C’).

Do đó hình ảnh của tam giác $ABC$ qua phép tịnh tiến theo vectơ (overrightarrowAG) là tam giác $GB’C’$.

Xem thêm: Chúng Ta Nên Học Tập Tiếp Thu Những Gì Ở Các Dân Tộc Khác Trên Thế Giới Hãy Nêu Ví Dụ

– bên trên tia $GA$ mang điểm $D$ làm sao cho $A$ là trung điểm của $GD$. Lúc đó ta gồm (overrightarrowDA) = (overrightarrowAG). Vị đó, (T_vecAG (D) = A)

Cách 2:

Gọi $A’$ là hình ảnh của $A$ qua phép tịnh tiến theo vectơ (overrightarrowAG) ta có:

(T_overrightarrowAG(A)=A’Leftrightarrow overrightarrowAA’=overrightarrowAG Leftrightarrow A’=G)

Tương tự: (B’=T_overrightarrowAG(B)Leftrightarrow overrightarrowBB’=overrightarrowAG) tuyệt $B’$ là đỉnh thứ tư của hình bình hành $ABB’G.$

(C’=T_overrightarrowAG(C)Leftrightarrow overrightarrowCC’=overrightarrowAG) tuyệt $C’$ là đỉnh thứ tư của hình bình hành $ACC’G.$

Vậy (Delta A’B’C’) là hình ảnh của (Delta ABC) đã dựng được.

Ta có: (T_overrightarrowAG(D)=ALeftrightarrow overrightarrowDA=overrightarrowAG) tốt $D$ là điểm nằm trê tuyến phố thẳng trải qua $AG$ và $AD = AG$.

3. Giải bài 3 trang 7 sgk Hình học tập 11

Trong khía cạnh phẳng tọa độ $Oxy$ mang lại vectơ (vec v = ( -1;2),) nhị điểm (A(3;5), B( -1; 1)) và con đường thẳng $d$ tất cả phương trình (x-2y+3=0).

a) kiếm tìm tọa độ của các điểm $A’, B’$ theo sản phẩm tự là ảnh của $A, B$ qua phép tịnh tiến theo (vecv).

b) tìm kiếm tọa độ của điểm $C$ làm thế nào cho $A$ là ảnh của $C$ qua phép tịnh tiến theo (vecv).

c) tra cứu phương trình của mặt đường thẳng $d’$ là ảnh của $d$ qua phép tịnh tiến theo (vecv).

Bài giải:

Biểu thức toạ độ của phép tịnh tiến (T_overrightarrow v) là (left{eginmatrix x’ =x-1\ y’=x+2 endmatrix ight.)

a) Gọi A(xA; yA); B(xB; yB) ta có:

(left{eginmatrix x_A’=x_A -1\ y_A’=y_A+2 endmatrix ight.Leftrightarrow left{eginmatrix x_A’=3-1=2\ y_A’=5+2=7 endmatrix ight.) tuyệt A"(2;7).

(left{eginmatrix x_B’=x_A -1\ y_B’=y_A+2 endmatrix ight.Leftrightarrow left{eginmatrix x_B’=-2\ y_B’=3 endmatrix ight.) xuất xắc B"(-2;3).

b) $A$ là hình ảnh của $C$ qua (T_overrightarrow v) thì ta có:

(left{eginmatrix x_A=x_C-1\ y_A=y_C+2 endmatrix ight.Leftrightarrow left{eginmatrix x_C=x_A+1\ y_C=y_A-2 endmatrix ight.Leftrightarrow left{eginmatrix x_C=4\ y_C=3 endmatrix ight.)

Hay $C(4; 3)$

c)Cách 1. Sử dụng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến

Gọi (M(x;y)), (M’ = T_vecv =(x’; y’)). Khi đó

( Rightarrow left{ matrixx’ = x – 1 hfill cr y’ = y + 2 hfill cr ight. Leftrightarrow left{ matrixx = x’ + 1 hfill cr y = y’ – 2 hfill cr ight.)

Ta bao gồm (M ∈ d ⇔ x-2y +3 = 0)

( ⇔ (x’+1) – 2(y’-2)+3=0 ⇔ x’ -2y’ +8=0 )

(⇔ M’ ∈ d’) tất cả phương trình (x-2y+8=0).

Vậy (T_vecv(d) = d’:,, x-2y+8=0)

Cách 2. Dùng đặc thù của phép tịnh tiến

Gọi (T_vecv(d) =d’).

Khi đó (d’) tuy nhiên song hoặc trùng với (d) đề xuất phương trình của nó gồm dạng (x-2y+C=0) (left( C e 3 ight)).

Lấy một điểm thuộc (d) chẳng hạn (B(-1;1)), lúc đó gọi

(B’ = T_overrightarrow v left( B ight) Rightarrow left{ matrixx’ = – 1 – 1 = – 2 hfill cr y’ = 1 + 2 = 3 hfill cr ight. ) (Rightarrow B’left( – 2;3 ight) in d’)

( Rightarrow – 2 – 2.3 + C = 0 Leftrightarrow C = 8)

Vậy phương trình đường thẳng (left( d’ ight):,,x – 2y + 8 = 0).

4. Giải bài bác 4 trang 8 sgk Hình học tập 11

Cho hai tuyến phố thẳng (a) với (b) tuy vậy song cùng với nhau. Hãy đã cho thấy một phép tịnh tiến biến (a) thành (b). Tất cả bao nhiêu phép tịnh tiến như thế?

Bài giải:

*

Giả sử (a) và (b) gồm vectơ chỉ phương là (overrightarrowv).

Lấy điểm (A) bất kể thuộc (a) và điểm (B) bất kì thuộc (b). Với từng điểm (M), điện thoại tư vấn (M’) = (T_vecAB) ((M)). Lúc ấy (overrightarrowMM’)= (overrightarrowAB). Suy ra (overrightarrowAM) = (overrightarrowBM’)

Ta có:

(M ∈ a ⇔) (overrightarrowAM) thuộc phương với (overrightarrowv) ⇔ (overrightarrowBM’) thuộc phương với (overrightarrowv) (⇔ M’ ∈ b).

Từ đó suy ra phép tịnh tiến theo (overrightarrowAB) biến đổi (a) thành (b).

Xem thêm: Giới Thiệu Về Bài Thơ Việt Bắc, Tố Hữu, Phân Tích Bài Việt Bắc Đầy Đủ Nhất

Vì (A,B) là các điểm bất kể ( trên (a) cùng (b) tương ứng) nên tất cả vô số phép tịnh tiến biến (a) thành (b).

Bài trước:

Bài tiếp theo:

Chúc các bạn làm bài xuất sắc cùng giải bài xích tập sgk toán lớp 11 cùng với giải bài 1 2 3 4 trang 7 8 sgk Hình học tập 11!