Bài 26 Trang 67 Sgk Toán 7 Tập 2

     

Luyện tập bài §4. Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác, chương III – Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác – những đường đồng quy của tam giác, sách giáo khoa toán 7 tập hai. Nội dung bài bác giải bài xích 26 27 28 29 30 trang 67 sgk toán 7 tập 2 bao hàm tổng hòa hợp công thức, lý thuyết, phương thức giải bài xích tập phần hình học gồm trong SGK toán để giúp các em học sinh học giỏi môn toán lớp 7.

Bạn đang xem: Bài 26 trang 67 sgk toán 7 tập 2


Lý thuyết

1. Đường trung đường của tam giác:

Đoạn trực tiếp AM đối đỉnh A của tam giác ABC cùng với trung điểm M của cạnh BC hotline là con đường trung tuyến.

Đường thẳng AM cũng gọi là đường trung tuyến đường của tam giác ABC.

Mỗi tam giác có tía đường trung tuyến

2. đặc điểm ba đường trung điểm của tam giác:

Định lý:

Ba mặt đường trung con đường của một tam giác cùng đi sang 1 điểm.

Điểm đó bí quyết mỗi đỉnh một khoảng bằng (frac23) độ dài trung tuyến trải qua đỉnh ấy.

Giao điểm của ba đường trung tuyến đường được gọi là giữa trung tâm của tam giác.

Dưới đấy là giải bài 26 27 28 29 30 trang 67 sgk toán 7 tập 2. Các bạn hãy hiểu kỹ đầu bài trước khi giải nhé!

Luyện tập

phukienthanhbinh.vn reviews với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài xích tập phần hình học tập 7 kèm bài giải bỏ ra tiết bài 26 27 28 29 30 trang 67 sgk toán 7 tập 2 của bài §4. Tính chất bố đường trung đường của tam giác trong chương III – dục tình giữa các yếu tố trong tam giác – những đường đồng quy của tam giác cho chúng ta tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài bác tập chúng ta xem bên dưới đây:


*
Giải bài 26 27 28 29 30 trang 67 sgk toán 7 tập 2

1. Giải bài xích 26 trang 67 sgk Toán 7 tập 2

Chứng minh định lí: Trong một tam giác cân, hai tuyến phố trung con đường ứng với hai kề bên thì bởi nhau.

Bài giải:

*

ΔABC cân nặng tại A ⇒ AB = AC.

Gọi M, N theo thứ tự là nhì trung điểm của cạnh AB và AC, suy ra:

AN = BN = AM = centimet (=$frac12$ AB = $frac12$ AC)

Xét ΔBAM với ΔCAN có:

Góc A chung

AB = AC


AM = AN

⇒ ΔBAM = ΔCAN (c.g.c) ⇒ BM = công nhân (đpcm)

2. Giải bài bác 27 trang 67 sgk Toán 7 tập 2

Hãy chứng tỏ định lí hòn đảo của định lí trên: Nếu tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau thì tam giác đó cân.

Bài giải:

*

Vẽ ΔABC. Hotline M, N lần lượt là trung điểm của AC và AB và gọi G là trung tâm của tam giác.

Theo đề bài: công nhân = BM.

Xem thêm: Computer Is A Miraculous Device Because It Is Capable Of Doing Almost Dịch


a) chứng tỏ ΔDEI = ΔDFI.

b) các góc DIE với góc DIF là mọi góc gì?

c) Biết DE = DF = 13cm, EF = 10cm, hãy tính độ dài đường trung đường DI.

Bài giải:

*

a) Xét ΔDEI với ΔDFI có:

DE = DF (ΔDEF cân)

DI là cạnh chung.

IE = IF (DI là trung tuyến)

⇒ ΔDEI = ΔDFI (c.c.c)

b) bởi ∆DEI = ∆DFI ⇒ (widehatDIE =widehatDIF)

mà (widehatDIE +widehatDIF=180^0) ( kề bù)

nên (widehatDIE =widehatDIF= 90^0)

c) I là trung điểm của EF đề xuất IE = IF = 5cm.

ΔDIE vuông trên I ⇒ $DE^2 = DI^2 + EI^2$ (định lí Pitago)

⇒ $DI^2 = 13^2 – 5^2 = 144$

⇒ $DI = 12.$

4. Giải bài bác 29 trang 67 sgk Toán 7 tập 2

Cho G là trọng tâm của tam giác đông đảo ABC. Chứng tỏ rằng: GA = GB = GC

Hướng dẫn: Áp dụng định lí ở bài bác tập 26.

Bài giải:

Gọi M, N, E là giao điểm của AG, BG, CG với BC, CA, AB.

Vì G là trung tâm của ∆ABC nên

GA = (frac23)AM; GB = (frac23)BN; GC = (frac23)CE (1)

Vì ∆ABC các nên bố đường trung tuyến ứng với tía cạnh BC, CA, AB bằng nhau

⇒ AM = BN = CE (2)

Từ (1), (2) ⇒ GA = GB = GC

5. Giải bài 30 trang 67 sgk Toán 7 tập 2

Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Bên trên tia AG lấy điểm G’ thế nào cho G là trung điểm của AG’.

a) So sánh các cạnh của tam giác BGG’ với các đường trung tuyến đường của tam giác ABC.

b) So sánh các đường trung con đường của tam giác BGG’ với các cạnh của tam giác ABC.

Bài giải:

*

a) So sánh những cạnh của ∆BGG’ với những đường trung đường của ∆ABC

BG cắt AC tại N

CG giảm AB trên E

G là trung tâm của ∆ABC

⇒ (GA = 2 over 3AM)

Mà GA = GG’ (G là trung điểm của AG’)

⇒ (GG’ = 2 over 3AM)

Vì G là trung tâm của ∆ABC ⇒ (GB = 2 over 3BN)

Mặt không giống :

M là trung điểm (left. matrixGM = 1 over 2AGleft( TT ight) cr AG = GG’left( Gt ight) cr ight} ⇒ GM = 1 over 2GG’)

Do đó ∆GMC=∆G’MB bởi (left{ matrixGM = MG’ cr MB = MC cr widehat GMC = widehat G’MB cr ight.)

⇒ (matrixBG’ = CG cr m CG = 2 over 3CE cr ) (G là giữa trung tâm tam giác ABC)

(⇒ BG’ = 2 over 3CE)

Vậy từng cạnh của ∆BGG’ bằng (2 over 3) mặt đường trung tuyến đường của ∆ABC

b) So sánh các đường trung đường của ∆BGG’ cùng với cạnh ∆ABC.

Xem thêm: Bộ Đề Thi Ngữ Văn 8 Cuối Học Kì 2 Năm Học 2021, Đề Ôn Tập Học Kì 2

Ta có: BM là đường trung đường ∆BGG’

Mà M là trung điểm của BC bắt buộc (BM = 1 over 2BC)

Vì (IG = 1 over 2BG) (Vì I là trung điểm BG)

(GN = 1 over 2BG) (G là trọng tâm)

⇒ IG = GN

Do đó ∆IGG’ = ∆NGA (c.g.c) ⇒ (IG’ = AN ⇒ IG’ = AC over 2)

Gọi K là trung điểm BG ⇒ GK là trung điểm ∆BGG’

Vì (GE = 1 over 2GC) (G là trung tâm tam giác ABC)

BG’ = GC (Chứng minh trên)

(⇒ GE = 1 over 2BG)

Mà K là trung điểm BG’ ⇒ KG’ = EG

Vì ∆GMC = ∆G’MB (chứng minh trên)

⇒ (widehat GCM = widehat G’BM) (So le trong)

⇒ CE // BG’ ⇒ (widehat AGE = widehat AG’B) (đồng vị)

Do kia ∆AGE = ∆GG’K (c.g.c) ⇒ AE = GK

Mà (AE = 1 over 2AB Rightarrow GK = 1 over 2AB)

Vậy mỗi con đường trung tuyến đường ∆BGG’ bằng một nửa cạnh của tam giác ABC song song với nó.

Bài trước:

Bài tiếp theo:

Chúc các bạn làm bài giỏi cùng giải bài bác tập sgk toán lớp 7 với giải bài xích 26 27 28 29 30 trang 67 sgk toán 7 tập 2!