Toán hình 10 bài 1 trang 17

     

Tóm tắt kỹ năng và Giải bài xích 1,2,3,4,5, 6,7,8,9 trang 17 SGK hình học 10: Tích của véctơ với một vài – Chương 1 hình 10.

Bạn đang xem: Toán hình 10 bài 1 trang 17

A. Cầm tăt loài kiến thức Tích của véctơ với một số

1. Định nghĩa 

Cho một số k # 0 với vec tơ →a # →0

Tích của một vài k với vec tơ →a là một vec tơ , kí hiệu là k→acùng hướng với →a trường hợp k > 0, ngược hướng với →a giả dụ k→a |

2. Tính chất : Tích của một vài với một vec tơ tất cả tính chất:

a) phân phối với phép cộng vec tơ: k (→a + →b ) = k →a + k→b

b) Phân phối với phép cộng các số: (h+k)→a = h→a +k →a

c) Kết hợp: h(k→a ) = (h.k)→a .

d) 1. →a = →a (-1)→a = –→a

3.Áp dụng

a) nếu I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì với đa số điểm M ta có →MA + →MB = 2 →MI.

b) nếu G là giữa trung tâm của tam giác ABC thi đa số điểm M ta có

→MA + →MB + →MC = 3→MG.

4. Điều kiện nhằm hai vec tơ thuộc phương

Điều kiện bắt buộc và đủ nhằm hai vec tơ thuộc phương là có một trong những k để →a = k→b.


Quảng cáo


5. Phân tích một vec tơ thành haivec tơ không cùng phương

Cho nhị vec tơ →a và →b không thuộc phương. Khi đó một vec tơ →x đông đảo hân tích được một biện pháp duy độc nhất theo nhì vec tơ →a , →bnghĩa là có duy độc nhất vô nhị một cặp số h, k sao cho →x = h→a + k→b

B. Hướng dẫn giải bài tập Tích của véctơ với một số trang 17 Hình học tập lớp 10

Bài 1. Cho hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng: →AB + →AC + →AD = 2→AC.

Giải: →AB + →AC + →AD = →AB + →AD + →AC

ABCD là hình bình hành nên →AB + →AD = →AC(quy tắc hình bình hành của tổng)

⇒→AB + →AC + →AD= →AC + →AC=2→AC

Bài 2. Cho AK và BM là hai trung con đường của tam giác ABC. Hãy phân tích những vectơ →AB, →BC, →AC theo nhì vectơ sau →u = →AK, →v = →BM.

*
Vì M là trung điểm của BC đề xuất →BC = 2 →BM = 2 →v;Vì K là trung điểm của CA đề xuất →CA = -2 →AK = -2 →u;Ta có: →CB = – →BC = -2 →vnên →AB = →CB – →CA = -2 →v – (-2 →u) =2( →u- →v).

Bài 3. Trên đường thẳng chứa cạnh BC của tam giác ABC rước một điểm M sao cho →MB = 3→MC . Hãy đối chiếu vectơ →AM theo nhì vectơ →u = →AB , →v = →AC.

*

Ta có: →AM = →AB + →BM = →AB + →BC + →CMVì →MB = 3→MC phải →BM = 3→CM


Quảng cáo


⇒ →BC = 2→CM ⇒ →CM =1/2 →BCTừ đó: →AM = →AB +3/2 →BCMặt không giống →BC = →AC – →AB = →v – →uKhi đó: →AM = →AB + 3/2 →BC = →u +3/2 (→v – →u) = 3/2→v -1/2 →u.

Xem thêm: Bài 17: Ô Nhiễm Môi Trường Ở Đới Ôn Hòa Chủ Yếu Ô Nhiễm Môi Trường Nước Và Đất

Bài 4. Gọi AM là trung con đường của tam giác ABC cùng D là trung điểm của đạn AM. Chứng minh rằng:

a) 2→DA + →DB + →DC = →0;

b) 2→OA +→OB+ →OC = 4→OD, với O là điểm tùy ý.

Giải bài xích 4:

*

a) Ta có:→DB + →DC = (→DM + →MB) + (→DM + →MC) = 2 →DM + (→MB + →MC) = 2 →DM + →0 = 2→DM (vì →MB = –→MC).Mặt khác, vì D là trung điểm của đoạn AM đề xuất →DM = – →DA.Khi đó: 2→DA + →DB + →DC = 2→DA + 2→DM =2 (→DA +→DM) = →0

b) Ta có:2→OA + →OB + →OC = 4 →OD ⇔ 2(→OA – →OD) + (→OB –→OD) + (→OC – →OD) = 0⇔ 2DA + DB + DC= 0 (luôn phù hợp câu a)Vậy 2→OA +→OB+ →OC = 4→OD, với O là vấn đề tùy ý.

Bài 5 trang 17 Hình 10. Gọi M và N theo thứ tự là trung điểm những cạnh AB cùng CD của tứ giác ABCD. Minh chứng rằng: 2→MN= →AC + →BD = →BC + →AD.

*
Ta có: →AC = →AM + →MN + →NC→BD = →BM + →MN + →ND→AC +→BD = 2→MN + (→AM + →BM) + (→NC +→ND)=2→MN + →0 + →0 = 2→MN(Vì BM = – AM; ND = -NC)Tương tự, từ: →BC = →BM + →MN + →NC→AD = →AM + →MN + →NDTa suy ra: →BC + →AD = 2 →MN. Vậy 2 →MN = →AC + →BD =→ BC + →AD.

Bài 6. Cho nhị điểm rõ ràng A với B. Tra cứu điểm K sao cho 3→KA + 2 →KB = →0

Giải: Ta có: →KA + 2 →KB = →0 ⇒ 3→KA = -2 →KB ⇒→KA = – 2/3 →KBĐẳng thức này minh chứng hai vec tơ →KA ,→KB là nhì vec tơ ngược hướng, vì thế K trực thuộc đoạn AB

Ta lại có: |→KA| = – 2/3|→KB| ⇒ KA = 2/3 KB

Vậy K là vấn đề chia trong đoạn trực tiếp AB theo tỉ số 2/3.

Bài 7 trang 17. Cho tam giác ABC. Kiếm tìm điểm m sao cho →MA + →MB +2 →MC = →0

Giải: Gọi I là trung điểm của AB; J là trung điểm của CITa có, theo nguyên tắc hình bình hành: →MA + →MB = 2 →MI. Khi đó: →MA + →MB + 2→MC = →0 ⇔2 →MI + 2 →MC = →0 ⇔2(→MI + →MC) = →0;Cũng theo luật lệ hình bình hàng: →MI + →MC = 2→MJDo kia 2(→MI + →MC) = 0 ⇔ 4→MJ = 0 ⇔ →MJ = 0 ⇔ M=JVậy M là trung điểm của CI.

Bài 8. Cho lục giác ABCDEF. điện thoại tư vấn M, N, P, Q, R, S theo thứ tự là trung điểm của những cạnh AB, BC, CD, DE, EF, FA. Minh chứng rằng hai tam giác MPR với NQS gồm cùng trọng tâm.

*

Ta có: →MN =1/2 →AC→PQ =1/2 →CE→RS=1/2 →EA

⇒ →MN + →PQ + →RS = 1/2(→AC + →CE + →EA) = một nửa →AA = →0⇒ →MN + →PQ + →RS = →0 (1)Gọi G là trung tâm tam giác MPR, ta có:→GM + →GP + →GR = →0 (2)Mặt không giống →MN = →MG +→ GN→PQ =→ PG + →GQ→RS = →RG + →GS⇒ →MN +→ PQ + →RS = (→MG + →PG +→ RG) + →GN + →GQ + →GS (3)Từ (1),(2),(3) suy ra: →GN + →GQ + →GS = →0Vậy G là trọng tâm của tam giác NQS.

Xem thêm: Giải Bài 82 Trang 41 Sgk Toán 6 Tập 2 Trang 41 Sgk Toán 6 Tập 2

Bài 9 trang 17 Toán Hình 10. Cho tam giác phần lớn ABC có trung tâm O và M là một trong điểm tùy ý vào tam giác. điện thoại tư vấn D,E,F theo lần lượt là chân mặt đường vuông góc hạ từ bỏ M mang lại BC, AC, AB. Chứng minh rằng:→MD + →ME + →MF = 3/2→MO.

*
Từ M kẻ SP//BC; HR//CA và KQ//AB. Ta có:

+ ΔMKH đều: MD là con đường trung tuyến ⇒ 2→MD = →MK + →MH+ ΔMPQ đều: ME là mặt đường trung đường ⇒ 2→ME = →MP + →MQ+ ΔMRS đều: MF là con đường trung đường ⇒ 2→MF = →MR + →MS

⇒ 2(→MD + →ME + →MF) = →MH + →MK + →MP + →MQ + →MR + →MS=(→MQ + →MR) + (→MS + →MK) + (→MH + →MP) = →MA + →MB + →MC(Vì các tứ giác MHCP, MQAR, MSBK là những hình bình hành)Vì O là trung tâm của ΔABC buộc phải →MA + →MB + →MC = 3 →MOTừ đó: 2(→MD + →ME + →MF ) = 3 →MO